Algebra lineare Esempi

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 7 & 5 & 0 4 & 5 & 8 0 & - 1 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 0 \\ 4 & 5 & 8 \\ 0 & - 1 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$7 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica

$0$ per

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

$7 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3

Calcola

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 (5 \cdot 5 - (- 1 \cdot 8)) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica

$5$ per

$5$ .

$7 (25 - (- 1 \cdot 8)) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica

$- (- 1 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$8$ .

$7 (25 - - 8) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 8$ .

$7 (25 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma

$25$ e

$8$ .

$7 \cdot 33 - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Passaggio 4

Calcola

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 33 - 5 (4 \cdot 5 + 0 \cdot 8) + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

$4$ per

$5$ .

$7 \cdot 33 - 5 (20 + 0 \cdot 8) + 0$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

$0$ per

$8$ .

$7 \cdot 33 - 5 (20 + 0) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma

$20$ e

$0$ .

$7 \cdot 33 - 5 \cdot 20 + 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica

$7$ per

$33$ .

$231 - 5 \cdot 20 + 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

$- 5$ per

$20$ .

$231 - 100 + 0$

Passaggio 5.2

Sottrai

$100$ da

$231$ .

$131 + 0$

Passaggio 5.3

Somma

$131$ e

$0$ .

$131$